KUMPULAN Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal
Suku ke-n:
Keterangan:
a = U1 = Suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Un= Suku ke-n
Contoh soal:
1. Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 3 dan bedanya = 4, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah …
Penyelesaian:
a = 3
b = 4
2. Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut: 5, 8, 11, …
Tentukan:
Nilai suku ke-15 !
Penyelesaian:
3. Diketahui suatu barisan aritmatika suku pertamanya adalah 4 dan suku ke-20 adalah 61.
Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
a = 4
Baris
Baris adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.
Contoh:
1, 2, 3, 4, 5, ... , dst.
3, 5, 7, 9, 11, … , dst.
Deret
Deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan. Jika suatu barisan:
maka
adalah Deret.
Contoh:
1 + 2 + 3 + 4 + 5, ... + Un
3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … + Un.
Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan “b”
Contoh:
3, 6, 9, 12, 15.
Barisan diatas merupakan barisan aritmatika karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama/tetap, yaitu 6 – 3 = 9 – 6 = 12 – 9 = 15 – 12 = 3. Nah 3 inilah yang dinamakan beda.
Bentuk umum barisan aritmatika:
a, (a+b), (a+2b), (a+3b), …, (a+(n-1)b)
Rumus:
Beda:
Baris adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.
Contoh:
1, 2, 3, 4, 5, ... , dst.
3, 5, 7, 9, 11, … , dst.
Deret
Deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan. Jika suatu barisan:
maka
adalah Deret.Contoh:
1 + 2 + 3 + 4 + 5, ... + Un
3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … + Un.
Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan “b”
Contoh:
3, 6, 9, 12, 15.
Barisan diatas merupakan barisan aritmatika karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama/tetap, yaitu 6 – 3 = 9 – 6 = 12 – 9 = 15 – 12 = 3. Nah 3 inilah yang dinamakan beda.
Bentuk umum barisan aritmatika:
Rumus:
Beda:
atau
a = U1 = Suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Un= Suku ke-n
Contoh soal:
1. Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 3 dan bedanya = 4, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah …
Penyelesaian:
a = 3
b = 4
Tentukan:
Nilai suku ke-15 !
Penyelesaian:
Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
a = 4
Suku Tengah Barisan Aritmatika
Jika barisan aritmatika mempunyai banyak suku (n) ganjil, dengan suku pertama a, dan suku terakhir Un maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah sebagai berikut:
Contoh soal:
Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11, …, 125, 128, 131. Suku tengahnya adalah …
Penyelesaian:
barisan aritmatika 5, 8, 11, …, 125, 128, 131
suku pertama, a = 5
suku ke-n, Un = 131
suku tengah:
Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah jumlah suku-suku dari suatu barisan aritmatika.
Bentuk umum deret aritmatika:
a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) + …+ (a+(n-1)b)
rumus:
atau
keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama
Contoh soal:
Diketahui deret aritmatika sebagai berikut,
Tentukan:
a. Suku ke-10
b. Jumlah sepuluh suku pertama 
Penyelesaian:
a. Suku ke-10
b. Jumlah sepuluh suku pertama:
Sisipan pada Barisan Aritmatika
Apabila antara dua suku barisan aritmatika disisipkan k buah bilangan (suku baru) sehingga membentuk barisan aritmatika baru, maka:
• Beda barisan aritmatika setelah disispkan k buah suku akan berubah dan dirumuskan:
• Banyak suku barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku:
• Jumlah n suku pertama setelah disisipkan k buah suku:
Keterangan:
b’ = beda barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku
n’ = banyak suku barisan aritmatika baru
n = banyak suku barisan aritmatika lama
k = banyak suku yang disisipkan
Sn’ = jumlah n suku pertama setelah disisipkan k buah suku
Contoh Soal:
Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan sehingga bersama kedua bilangan semula terjadi deret hitung. Maka jumlah deret hitung yang terjadi adalah …
Penyelesaian:
Diketahui: deret aritmatika mula-mula: 20 + 116
a = 20
Un = 116
n = 2
k = 11 bilangan
banyaknya suku baru : n’ = n + (n-1) k
= 2 + (2-1) 11 = 2 + 11 = 13
Jadi, jumlah deret aritmatika setelah sisipan adalah 884