Sudut Pusat, Sudut Keliling Lingkaran dan Segi Empat Tali Busur di Jelaskan Secara Lengkap

Sudut Pusat, Sudut Keliling Lingkaran dan Segi Empat Tali Busur di Jelaskan Secara Lengkap
SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING
Sudut pusat adalah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran dan titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran
Sudut keliling adalah sudut yang dibatasi oleh dua talibusur dan titik sudutnya terletak pada keliling tepi lingkaran.

Perhatikan gambar diatas, ∠AOC dinamakan dengan sudut pusat, dan ∠ABC dinamakan dengan sudut keliling.

HUBUNGAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING

Pada gambar berikut ini, ∠AOC adalah sudut pusat dan ∠ABC adalah sudut keliling dimana keduanya menghadap busur AC.

Ketika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama, maka besar sudut pusat adalah dua kali dari besar sudut keliling.

Sudut pusat = 2 × sudut keliling
Sudut keliling = ½ sudut pusat

BESAR SUDUT KELILING YANG MENGHADAP DIAMETER LINGKARAN
Perhatikan gambar berikut ini.

Sudut pusat AOB menghadap busur AB(besar ∠AOB = 180°, karena merupakan setengah lingkaran). Perhatikan juga bahwa sudut keliling ACB juga menghadap busur AB, sehingga berdasarkan hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling diperoleh:
Sudut pusat = 2 × sudut keliling
∠AOB = 2 ×∠ACB
180° = 2 ×∠ACB
∠ACB = 1/2 × 180° = 90°
Maka dapat disimpulkan:

Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya 90° (sudut siku-siku)

SUDUT-SUDUT KELILING YANG MENGHADAP BUSUR YANG SAMA

∠ACB,∠ADB,dan ∠AEB adalah sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama yaitu busur AB. ∠AOB adalah sudut pusat yang juga menghadap busur AB. Berdasarkan hubungan sudut pusat dan sudut keliling yaitu:
Sudut keliling = ½ sudut pusat
Maka:
∠ACB = 1/2 × ∠AOB
∠ADB = 1/2 × ∠AOB

Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar

SEGI EMPAT TALI BUSUR
Segi empat tali busur merupakan suatu segi empat yang titik-titik sudutnya terletak pada keliling tepi lingkaran.

Baca juga contoh soal dan pembahasan mengenai sudut pusat, sudut keliling, dan segi empat tali busur dalam Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

SIFAT-SIFAT SEGI EMPAT TALI BUSUR
1) Jumlah dua sudut yang berhadapan pada segi empat tali busur adalah 180°

∠A + ∠C = 180°
∠B + ∠D = 180°

2) Hasil kali diagonalnya = jumlah perkalian sisi-sisi yang berhadapan

AC × BD = ( AB × CD ) + ( AD × BC )

3) Hasil kali bagian-bagian diagonalnya sama

AE × CE = BE × DE

Sifat-sifat diatas dapat memudahkan kita dalam menghitung nilai / besar segi empat tali busur. Selain sifat-sifat tersebut segi empat tali busur masih memiliki sifat-sifat lainnya, yaitu:
a) Segi empat tali busur yang salah satu diagonalnya merupakan diameter lingkaran disebut segi empat tali busur siku-siku.

b) Segi empat tali busur yang kedua diagonalnya merupakan diameter lingkaran akan membentuk bangun persegi panjang.

c) Segi empat tali busur yang kedua diagonalnya merupakan diameter lingkaran yang saling berpotongan tegak lurus akan membentuk bangun persegi.