Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran di Bahas Secara Akurat

Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran di Bahas Secara Akurat
Halo Sahabat  berikut ini saya jelaskan beberapa contoh soal mengenai sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Nah bagi sahabat yang belum memahami sudut pusat dan sudut keliling ada baiknya jika membaca terlebih dahulu penjelasan mengenai Sudut Pusat, Sudut Keliling Lingkaran dan Segi Empat Tali Busur.

Contoh Soal 1
Sebuah lingkaran berpusat dititik T seperti gambar berikut.
Tentukan besar sudut ATB!

Penyelesaian

Sudut ATB adalah sudut pusat dan menghadap busur yang sama dengan sudut ACB (∠ACB adalah sudut keliling). Maka hubungan sudut ATB dan sudut ACB adalah:

∠ATB = 2 x ∠ACB

∠ATB = 2 x 60° = 120°

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar dibawah ini.

Diketahui ∠DGF=70°, hitunglah besar ∠DEF!

Penyelesaian

∠DEF adalah sudut keliling dan ∠DGF adalah sudut pusat. Hubungan antara sudut keliling dan sudut pusat:

Sudut keliling = ½ sudut pusat , maka:

∠DEF = 1/2  x ∠DGF

∠DEF = 1/2  x 70° = 35°

Contoh Soal 3

Berdasarkan gambar diatas, besar sudut DEF = (3x-15)° maka hitunglah nilai x dan besar sudut DOF!

Penyelesaian

Hubungan antara sudut DEF (sudut keliling) dan sudut DOF (sudut pusat) adalah:

∠DEF = 1/2  x ∠DOF

Maka,

(3x-15)° = 1/2 × 120°

(3x-15)° = 60°

3x = 60° + 15°

3x = 75°

x = 75°/3 = 25°

jadi nilai x = 25°

Besar ∠DEF:

∠DEF = (3x-15)°

∠DEF = (3(25) - 15)° = 60°

Contoh Soal 4

Perhatikan gambar berikut ini.

Pada gambar diatas, titik O merupakan titik pusat lingkaran, besar sudut ABD = 45°. Besar sudut ACD adalah ... 

Penyelesaian

Sudut ABD dan ACD keduanya merupakan sudut keliling dan menghadap pada busur yang sama. Dua sudut keliling yang menghadap busur yang sama akan memiliki besar yang sama. Sehingga besar sudut ACD = sudut ABD =  45°.

Contoh Soal 5

Tentukan besar ∠DFG dan ∠EDF

Penyelesaian

Serupa dengan contoh soal 4 dengan menggunakan sifat sudut keliling yang menghadap busur yang sama. Maka:

∠DFG = ∠DEG = 55° 

∠EDF = ∠EGF = 35° 

Contoh Soal 6

Tentukan besar ∠DEF dan ∠EOF!

Penyelesaian

∠DFE merupakan sudut keliling yang menghadap sebuah busur yang tali busurnya merupakan diameter lingkaran (garis DE). Sudut keliling seperti itu memiliki besar 90°.

a)

Berdasarkan sifat segitiga yaitu jumlah ketiga sudutnya adalah 180°. Maka besar ∠DEF dapat ditentukan:

∠DFE + ∠EDF + ∠DEF = 180°

90° + 25° + ∠DEF = 180°

Contoh Soal 6

Tentukan besar ∠DEF dan ∠EOF!

Penyelesaian

∠DFE merupakan sudut keliling yang menghadap sebuah busur yang tali busurnya merupakan diameter lingkaran (garis DE). Sudut keliling seperti itu memiliki besar 90°.

a)

Berdasarkan sifat segitiga yaitu jumlah ketiga sudutnya adalah 180°. Maka besar ∠DEF dapat ditentukan:

∠DFE + ∠EDF + ∠DEF = 180°

90° + 25° + ∠DEF = 180°

∠DEF = 180 - (90 + 25) = 65°

b) ∠EOF merupakan sudut pusat, maka:  ∠EOF = 2 ×∠EDF = 2 × 25° = 50°

Contoh Soal 7

Pada gambar dibawah ini, AB adalah garis tengah (diameter) lingkaran. Berapakah besar ∠ABC?

Penyelesaian

Seperti yang telah dijelaskan pada contoh soal 6, Sudut keliling yang menghadap sebuah busur yang tali busurnya merupakan diameter lingkaran (garis AB) memiliki besar 90° (sudut tersebut adalah ∠ACB, sehingga besar ∠ACB = 90° ).

Dan berdasarkan sifat segitiga yaitu jumlah ketiga sudutnya adalah 180°. Maka:

∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°

3x + 90° + 2x = 180°

5x = 180° - 90° = 90°

x = 90°/5 = 18°

Jadi ∠ABC = 3x = 3(18) = 54°

Contoh Soal 8

Perhatikan gambar diatas, jika pusat lingkaran berada di titik O, dan ∠DEI + ∠DFI + ∠DGI = 72°, maka besar ∠DOI adalah ...

Penyelesaian

∠DEI,∠DFI, dan ∠DGI merupakan sudut keliling dan menghadap sebuah busur yang sama (yaitu busur DI) sehingga ketiganya adalah sudut yang sama besar. Misalkan saja besarnya adalah x, maka:

∠DEI + ∠DFI + ∠DGI = 72°

x + x + x=72°

3x = 72° ⇒ x = 72/3 = 24°

Sedangkan ∠DOI adalah sudut pusat, sehingga besarnya dua kali dari besar x (sudut keliling). Sehingga:

∠DOI = 2x

∠DOI = 2(24) = 48°

Contoh Soal 9

Perhatikan gambar dibawah ini.

Berdasarkan gambar diatas, tentukan:

a) Besar ∠EFG

b) Nilai x

Penyelesaian

Pada gambar diatas ∠EDG berhadapan dengan ∠EFG (Ingat..!! sudut yang berhadapan jumlahnya 180° (sekali lagi sudut yang berhadapan ya, bukan sehadap!)). Jika belum mengerti silakan baca dulu Sudut Pusat, Sudut Keliling Lingkaran dan Segi Empat Tali Busur.

∠EDG + ∠EFG = 180°

∠EFG = 180° - ∠EDG = 180° - 45° = 135°

∠EFG = 135°

 5x = 135°

 x = 135°/5 = 27°

Contoh Soal 10

Pada gambar diatas, diketahui jumlah ketiga sudut yaitu ∠DEG,∠DOG,∠DFG adalah 160°. Hitunglah besar ∠DFG !

Penyelesaian

Perhatikan gambar, ∠DEG dan ∠DFG merupakan sudut keliling, sehingga keduanya sama besar (misalkan besarnya adalah x) sedangkan ∠DOG merupakan sudut pusat, sehingga besarnya dua kali ∠DFG (2 kali sudut keliling),atau kita misalkan sebagai 2x. Maka:

∠DEG + ∠DOG + ∠DFG = 160°

x + 2x +  x = 160°

4x = 160°

 x = 160°/4 = 40°

jadi besar ∠DFG = 40°

Contoh Soal 11

Perhatikan gambar berikut ini.

Jika besar ∠KOM = 86°, hitunglah besar ∠KLM !

Penyelesaian

Untuk menyelesaikan jenis soal diatas, ingat sifat dari segi empat tali busur bahwa jumlah sudut yang berhadapan = 180 (segi empat tali busur dibentuk oleh 4 sudut keliling, ingat ya sudut keliling bukan sudut pusat..!!). ∠KOM adalah sudut pusat, sehingga untuk memudahkan menjawab soal diatas kita buat sudut keliling yang sehadap dengan sudut pusat (garis kuning), seperti pada gambar berikut ini.

Maka besar sudut keliling KNM:

Sudut keliling = ½ sudut pusat

∠KNM = 1/2 × ∠KOM 

∠KNM = 1/2 × 86° 

∠KNM = 43° 

Sehingga besar ∠KLM :

∠KLM + ∠KNM = 180° 

∠KLM = 180° - ∠KNM 

∠KLM = 180° - 43° = 137° 

Jadi besar ∠KLM = 137°

Tweet