KUMPULAN SOAL BESERTA PEMBAHASAN LENGKAP MENGENAI SISTEM KATROL
Berikut ini contoh-contoh soal dan pembahasan mengenai sistem katrol dinamika translasi.
Contoh 1
Pada katrol yang massanya diabaikan, digantungkan seutas tali yang pada ujung-ujungnya digantungkan beban P dan Q seperti gambar, jika mp = 6 kg, mQ = 14 kg dan g = 10 m/s². Tentukan:
a. Besar percepatan masing-masing benda
b. Tegangan tali T1 dan T2
c. Jika benda mula-mula dalam keadaan diam, hitunglah kecepatan benda setelah bergerak 2 detik!
Pembahasan:
Diketahui:
mp = 6 kg
mQ = 14 kg
g = 10 m/s²
Untuk mempermudah dalam mengerjakan, gambarlah garis-garis gaya sebagai alat bantu.
Karena beban Q lebih besar maka Q akan bergerak turun dan beban P bergerak naik.
a. Mencari percepatan masing-masing benda
Tinjau benda P :
Gaya-gaya yang searah dengan arah gerakan benda bernilai positif (+) dan yang berlawanan arah bernilai negatif ( – )
ΣF = mp.a
T1 – wp = mp.a
T1 – mp. g = mp.a
T1 – 6(10) = 6a
T1 = 6a + 60
Tinjau benda Q :
ΣF = mQ.a
wQ – T2 = mQ.a
mQ. g – T2 = mQ.a
14(10) - T2 = 14a
T2 = 140 – 14a
Karena massa katrol diabaikan, maka tegangan talinya sama (T1 = T2)
T1 = T2
6a + 60 = 140 – 14a
6a + 14a = 140 – 60
20a = 80
a = 4 m/s²
sehingga besar percepatan masing-masing benda adalah 4 m/s²
b. Tegangan tali T1 dan T2
T1 = 6a + 60
T1 = 6(4) + 60 = 84 N
T1 = T2, maka tegangan tali T2 = 84 N
c. Benda mula-mula dalam keadaan diam maka kecepatan awal benda = 0. Setelah bergerak selama 2 detik kecepatan akhir benda yaitu:
vt = v0 + a.t
vt = 0 + 4 (2)
vt = 8 m/s
Berikut ini contoh-contoh soal dan pembahasan mengenai sistem katrol dinamika translasi.
Contoh 1
a. Besar percepatan masing-masing benda
b. Tegangan tali T1 dan T2
c. Jika benda mula-mula dalam keadaan diam, hitunglah kecepatan benda setelah bergerak 2 detik!
Pembahasan:
Diketahui:
mp = 6 kg
mQ = 14 kg
g = 10 m/s²
Untuk mempermudah dalam mengerjakan, gambarlah garis-garis gaya sebagai alat bantu.
Karena beban Q lebih besar maka Q akan bergerak turun dan beban P bergerak naik.
Tinjau benda P :
Gaya-gaya yang searah dengan arah gerakan benda bernilai positif (+) dan yang berlawanan arah bernilai negatif ( – )
ΣF = mp.a
T1 – wp = mp.a
T1 – mp. g = mp.a
T1 – 6(10) = 6a
T1 = 6a + 60
Tinjau benda Q :
ΣF = mQ.a
wQ – T2 = mQ.a
mQ. g – T2 = mQ.a
14(10) - T2 = 14a
T2 = 140 – 14a
Karena massa katrol diabaikan, maka tegangan talinya sama (T1 = T2)
T1 = T2
6a + 60 = 140 – 14a
6a + 14a = 140 – 60
20a = 80
a = 4 m/s²
sehingga besar percepatan masing-masing benda adalah 4 m/s²
b. Tegangan tali T1 dan T2
T1 = 6a + 60
T1 = 6(4) + 60 = 84 N
T1 = T2, maka tegangan tali T2 = 84 N
c. Benda mula-mula dalam keadaan diam maka kecepatan awal benda = 0. Setelah bergerak selama 2 detik kecepatan akhir benda yaitu:
vt = v0 + a.t
vt = 0 + 4 (2)
vt = 8 m/s
Contoh 2
Dua benda A dan B masing-masing 2 kg dan 3 kg dihubungkan dengan tali melalui katrol seperti gambar berikut.
Jika gesekan antara tali dengan katrol diabaikan serta benda B bergerak turun, hitunglah besar percepatan dan tegangan tali T jika:
a. Gesekan benda A dengan lantai diabaikan (lantai licin)
b. Koefisien gesekan kinetis antara balok A dengan lantai 0,2
Pembahasan:
Diketahui:
mA = 2 kg
mB = 3 kg
g = 10 m/s²
a. Saat gesekan benda A dan lantai diabaikan
Perhatikan penguraian gaya-gaya pada sistem dibawah ini, massa benda B lebih besar sehingga benda B bergerak turun. (gaya yang searah dengan arah gerakan benda bernilai positif (+) dan yang berlawanan arah bernilai negatif (-) )
Tinjau benda A:
ΣF = mA.a
T1 = mA.a
T1 = mA.a
T1 = 2a
T1 = 2a
Tinjau benda B :
ΣF = mB.a
wB – T2 = mB.a
mB. g – T2 = mB.a
3(10) - T2 = 3a
30 – T2 = 3a
T2 = 30 – 3a
Karena massa katrol diabaikan, maka tegangan talinya sama (T1 = T2)
T1 = T2
2a = 30 – 3a
2a + 3a = 30
5a = 30
a = 6 m/s²
sehingga besar percepatan benda saat gesekan antara benda A dan lantai diabaikan adalah 6 m/s²
Tegangan tali T1 dan T2
T1 = 2a
T1 = 2(6) = 12 N
T1 = T2, maka tegangan talinya = 12 N
b. Percepatan dan tegangan tali jika lantai kasar (koefisien gesekan kinetis benda A dengan lantai 0,2)
Tinjau benda A:
ΣF = mA.a
T1 – fk = mA.a
T1 - µk.NA = mA.a
T1 – 0,2(20) = 2a
T1 – 4 = 2a
T1 = 2a + 4
Tinjau benda B :<
b. Percepatan dan tegangan tali jika lantai kasar (koefisien gesekan kinetis benda A dengan lantai 0,2)
Pembahasan:
Diketahui:
mA = 1 kg
mB = 2 kg
Balok mula-mula diam, maka v0 = 0 m/s
Jarak balok B terhadap lantai s = 25 m
Ditanya : waktu yang diperlukan balok B sampai ke lantai
Untuk mengetahui waktu yang dibutuhkan balok B untuk sampai ke lantai maka terlebih dahulu kita harus mengetahui percepatan balok B.
Mencari percepatan sistem:
Tinjau benda A:
ΣF = mA.a
T1 = mA.a
T1 = mA.a
T1 = 1a
Tinjau benda B :
ΣF = mB.a
wB – T2 = mB.a
mB. g – T2 = mB.a
2(10) - T2 = 2a
20 – T2 = 2a
T2 = 20 – 2a
Karena massa katrol diabaikan, maka tegangan talinya sama (T1 = T2)
T1 = T2
a = 20 – 2a
a + 2a = 20
3a = 20
a = 6,7 m/s²
maka waktu yang dibutuhkan balok B untuk sampai ke lantai:
s = v0.t + ½ a.t²
25 = 0 + ½ (6,7) t²
25 = 3,35 t²
7,46 = t²
t = √7,46 = 2,7 sekon
Contoh 4
Dua balok A dan B dengan massa masing-masing 10 kg dan 20 kg dihubungkan dengan tali melalui katrol seperti gambar. Jika bidang miring tersebut licin, hitunglah:
a. Percepatan sistem
b. Gaya tengangan tali
Pembahasan:
Diketahui:
mA = 10 kg
mB = 20 kg
g = 10 m/s²
Massa balok B lebih besar maka balok B akan bergerak turun dan balok A bergerak naik searah bidang miring
Gaya-gaya searah percepatan benda bernilai positif (+) dan yang berlawanan arah bernilai negatif (-)
a. Mencari percepatan sistem
Tinjau balok A:
ΣF = mA.a
T1 – mA.g sin 30° = mA.a
T1 – 100 ( ½ )= 10a
T1 – 50 = 10a
T1 = 10a + 50
Tinjau benda B :
ΣF = mB.a
wB – T2 = mB.a
mB. g – T2 = mB.a
20(10) - T2 = 20a
200 – T2 = 20a
T2 = 200 – 20a
Massa katrol diabaikan, maka tegangan talinya sama (T1 = T2)
T1 = T2
10a + 50 = 200 – 20a
10a + 20a = 200 - 50
30a = 150
a = 3 m/s²
b. Gaya tegangan tali
T1 = 10a + 50
T1 = 10(3) + 50 = 80 N
Sehingga besar tegangan talinya yaitu T1 = T2 = T = 80 N
Tinjau benda A:
ΣF = mA.a
T1 – fk = mA.a
T1 - µk.NA = mA.a
T1 – 0,2(20) = 2a
T1 – 4 = 2a
T1 = 2a + 4
Tinjau benda B :
ΣF = mB.a
wB – T2 = mB.a
mB. g – T2 = mB.a
3(10) - T2 = 3a
30 – T2 = 3a
T2 = 30 – 3a
Karena massa katrol diabaikan, maka tegangan talinya sama (T1 = T2)
T1 = T2
2a + 4 = 30 – 3a
2a + 3a = 30 - 4
5a = 26
a = 5,2 m/s²
sehingga besar percepatan benda jika gesekan antara benda A dan lantai 0,2 adalah 5,2 m/s²
Tegangan tali T1 dan T2
T1 = 2a + 4
T1 = 2(5,2) + 4 = 14,4 N
T1 = T2, maka tegangan talinya = 14,4 N
Contoh 3
Balok A bermassa 1 kg dan balok B bermassa 2 kg. Balok B mula-mula diam kemudian bergerak ke bawah sehingga menyentuh lantai seperti gambar disamping. Berapa waktu yang diperlukan balok B sampai menyentuh lantai?